已知函数f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在实数x₁、x₂满足下列条件:①x₁＜x₂;②f¢(x₁)＝f¢(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.
（I）     证明:0＜a£3；
（II）  求b的取值范围;
（III）若函数h(x)＝f¢(x)－6a(x－x₁),证明:当x₁＜x＜2时,|h(x)|£12a.