.(本小题满分12分)如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截 而得到的,其中.(1)求;(2)求点到平面的距离.
(本小题满分14分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(1)求实数的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(3)设,()是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题满分14分)已知椭圆()的右焦点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点,且与椭圆交于,两点,过原点作直线的垂线,垂足为,如果的面积为(为实数),求的值.
【改编】(本小题满分14分)已知数列的前项和是,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设(),求适合方程的正整数的值.
(本小题满分14分)如图几何体中,四边形为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.(1)求参加测试的总人数及分数在之间的人数;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,恰有一份分数在之间的概率.