如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB=3,平面SAD⊥平面ABCD,E是线段AD上一点,AE=ED=,SE⊥AD. (Ⅰ)证明:平面SBE⊥平面SEC;(Ⅱ)若SE=1,求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.
(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数()在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请求出上表中的的值,并写出函数的解析式;(2)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,若函数在区间()上的图像的最高点和最低点分别为,求向量与夹角的大小.
(本小题满分13分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场.已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为. (1)求甲队分别以,获胜的概率;(2)设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列及数学期望.
(本小题满分10分)设不等式的解集为, 且.(Ⅰ)试比较与的大小;(Ⅱ)设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.
(本小题满分10分)已知直线l的参数方程是 (t是参数),圆C的极坐标方程为.(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
(本小题满分10分)如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E, (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)若AC=AP,求的值.