已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C:的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若 (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)判定 AE与PD是否垂直,并说明理由; (Ⅱ)若PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且; (Ⅰ)求∠B; (Ⅱ)求函数的值域及单调递减区间.
已知,. (1)若,求实数m的值; (2)若p是的充分条件,求实数m的取值范围.
已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若,时,有 (1)求数列的通项; (2)令,求的值.
如图,在三棱锥中,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的正弦值.