已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C:的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若 (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价定为元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过个时,凡多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低元,但实际出厂单价不能低于元. (Ⅰ)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰降为元? (Ⅱ)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式; (Ⅲ)当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购个,利润又是多少元?
已知函数在定义域上单调递减,又当,且时,. (Ⅰ)证明是奇函数; (Ⅱ)求不等式的解集.
(本小题满分14分)已知函数是一次函数且在上为增函数,若. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)试比较与的大小.
已知,复数,当为何值时, (Ⅰ);(Ⅱ)是纯虚数;(Ⅲ).
(本题满分14分)已知集合,集合 (Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是单元素集合求实数的值.