已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C:的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若 (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
设 b>0 ,数列 a n 满足 a 1 =b , a n = n b a n - 1 a n - 1 + n - 1 n ≥ 2 (1)求数列 a n 的通项公式; (2)证明:对于一切正整数 n , 2 a n ≤b n + 1 +1 .
设 a>0 ,讨论函数 f(x)=lnx+a(1﹣a)x2-2(1﹣a)x 的单调性.
如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的, A , A ` , B , B ` 分别为 C D ^ , C ` D ` ^ , D E ^ , D ` E ` ^ 的中点, O 1 , O 1 ` , O 2 , O 2 ` 分别为 C D , C ` D ` , D E , D ` E ` 的中点. (1)证明: O 1 ` , A ` , O 2 , B 四点共面; (2)设 G 为 A A ` 中点,延长 A ` O 1 ` 到 H ` ,使得 O 1 ` H ` ⊥ A ` O 1 ` .证明: B O 2 ` ⊥ 平面 H ` B ` G .
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用 x n 表示编号为 n ( n =1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩 x 6 ,及这6位同学成绩的标准差 s ; (2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
已知函数 f x =2sin 1 3 x - π 6 ,x∈R . (1)求 f 0 的值; (2)设 α,β∈ 0 , π 2 ,f 3 α + π 2 = 10 13 ,f 3 β + π 2 = 6 5 .求 sin α + β 的值.