如图，等腰△OBD中，ODBD，△OBD绕点O逆时针旋转一定

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如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转
一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，
且点D是BC的中点.

求△OBD旋转的角度
求证：四边形ODAC是菱形.

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 2 ∠ BDE$ ，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $∠ C = ∠ ABD$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 2$ ， $EF = \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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（1）设售价为 $x$ 元 $/$ 件时，销售量为 $y$ 件．请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$ 件？

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（1）求证：四边形 $BEDF$ 是菱形；

（2）若正方形边长为4， $AE = \sqrt{2}$ ，求菱形 $BEDF$ 的面积．

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（1）请画出将 $ΔABC$ 向右平移8个单位长度后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）求出 $∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的余弦值；

（3）以 $O$ 为位似中心，将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在 $y$ 轴右侧画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．

次数	0	1	2	3	4
人数	3	6	13		12

（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；

（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？

（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

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