如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点;(I)若是的中点,求证:;(II)求出的长度,使得为直二面角。
若a、b、c均为正数,求证:。
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S。 (1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域; (2)求面积S的最大值。
设f(n)=1+,当n≥2,nN*时,用数学归纳法证明:n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)。
已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。 (1)证明:a>0; (2)若z=a+2b,求z的取值范围。
二次函数f(x)=ax2+x+1(a>0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x1、x2。 (1)证明:(1+x1)(1+x2)=1; (2)证明:x1<-1,x2<-1; (3)若函数y=xf(x)在区间(-,-4)上单调递增,试求a的取值范围。