儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动,有一种游戏的规则是:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人次,公园游戏场发放海宝玩具8000个.求参加此次活动得到海宝玩具的概率?请你估计袋中白球的数量接近多少?
如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠ABC=∠CAD. (1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为; (2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由; (3)若OD⊥AB,BC=5,AB=8,求⊙O的半径.
如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=(m>0,x>0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于C、D两点. (1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<的解集; (2)如果点A的横坐标仍然为1,是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点E、F在BC上,且BE=CF. (1)求证:AE=DF; (2)若AD=EF,试证明四边形AEFD为矩形.
选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。 题甲:如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B. (1)求证:直线CD 是⊙O的切线; (2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=,BD=2,求S△ABE的面积 题乙:已知:一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0 (1)求证:无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。 (2)如果m,n是方程的两根且m2+n2=22试求a的值
某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度,他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点,已知在点C处测得点A的仰角为45°;在点E处测得点C的仰角为30°,测得点A的仰角为37°.又测得DE的长度为9米. (1)求建筑物CD的高度; (2)求建筑物AB的高度.(参考数据:≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)