如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD．
（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为 ；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．
已知四边形 是边长为1的正方形，点 是射线 上的动点，以 为直角边在直线 的上方作等腰直角三角形 ， ，设 ．
（1）如图，若点 在线段 上运动， 交 于点 ， 交 于点 ，连结 ，
①当 时，求线段 的长；
②在 中，设边 上的高为 ，请用含 的代数式表示 ，并求 的最大值；
（2）设过 的中点且垂直于 的直线被等腰直角三角形 截得的线段长为 ，请直接写出 与 的关系式．
在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，二次函数 的图象过 、 两点，且与 轴交于另一点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作直线 平行于 轴交 于点 ，交二次函数 的图象于点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当以 、 、 为顶点的三角形与 相似时，求线段 的长度；
（3）已知点 是 轴上的点，若点 、 关于直线 对称，求点 的坐标．
为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 ．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
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