(本题满分16分)
一束光线从点
出发，经过直线
上的一点D反射后，经过点
.
⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
⑵过点作直线
交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。
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如图，在
中，
，
是
边上的高，
是边上的一个动点（不与
重合），
，
，垂足分别为
．
（1）求证：
；
（2）
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当
时，
为等腰直角三角形吗？并说明理由．
中，
，
，垂足为
，设
，
，
．
，试说明：
．
．
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