某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机.A型号洗衣机每台进价500元,售价550元;B型号洗衣机每台进价1000元,售价1080元.(1)若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台,恰好用去6.1万元,求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台?(2)该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润(利润售价进价)不少于5200元,但又不超过5260元,请你帮助该超市设计相应的进货方案。
(黔西南州)如图所示,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C. (1)求证:直线PB与⊙O相切 (2)PO的延长线与⊙O交于点E,若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
(内蒙古 呼 和 浩 特 )如图,⊙O是△ABC的外接圆,P是⊙O外的一点,AM是⊙O的直径,∠PAC=∠ABC (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)连接PB与AC交于点D,与⊙O交于点E,F为BD上的一点,若M为的中点,且∠DCF=∠P,求证:
(贵州六盘水)(本小题12分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD. (1)△ADO∽△ACB. (2)若⊙O的半径为1,求证:AC=AD·BC
(内蒙古 呼 和 浩 特 )以下四个命题: ①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直,则这两个角互补. ②边数相等的两个正多边形一定相似. ③等腰三角形ABC中, D是底边BC上一点, E是一腰AC上的一点,若∠BAD=60°且AD=AE,则∠EDC=30°. ④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点. 其中正确命题的序号为__________.
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 . (2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.