如图，在△ABC中，AB=6，BC=9,AC=8，点P在△ABC内部，过点P分别画AB、BC、CA的平行线，与各边分别相交得线段DE、FG、HK，已知线段DE、FG、HK的长度都为d,求d的值．
已知 △ ABC 的一边 AC 为关于 x 的一元二次方程 x 2 + mx + 4 = 0 的两个正整数根之一，且另两边长为 BC = 4 , AB = 6 ，求 cos A 的值.
如图， AB 是 ⊙ O 的直径， C , D 是 ⊙ O 上两点， C 是 BD ⏜ 的中点，过点 C 作 AD 的垂线，垂足为 E ，连接 AC 交 BD 于点 F .
（1）求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
（2）若 DC DF = 6 ，求 cos ∠ ABD 的值.
如图，已知 △ ABC 中， D 是 AB 的中点， DC ⊥ AC , cos ∠ DCB = 4 5 ，求 sin A 的值.
如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ A = 90 ∘ ，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D ，延长 AC 至点 E ，使 CE = AB .
（1）若 AE = 1 ，求 △ ABD 的周长;
（2）若 AD = 1 3 BD ，求 tan ∠ ABC 的值.
如图甲，在 △ ABC 中， ∠ ACB = 90 ∘ , AC = 4 cm , BC = 3 cm ，如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1 cm / s .连接 PQ ，设运动时间为 t s ( 0 < t < 4 ) ，解答下列问题:
（1）设 △ APQ 的面积为 S ，当 t 为何值时， S 取得最大值， S 的最大值是多少?
（2）如图乙，连接 PC ，将 △ PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQ P ' C ，当四边形 PQ P ' C 为菱形时，求 t 的值；
（3）当 t 为何值时， △ APQ 是等腰三角形?
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