某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的圆盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动圆盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记 为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
直线过曲线上一点,斜率为,且与x轴交于点,其中 ⑴试用表示; ⑵证明:; ⑶若对恒成立,求实数a的取值范围。
已知是定义在上的奇函数,当时,。 (1)求函数的解析式; (2)求不等式的解集。
已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1. (1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围; (2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
已知双曲线x2-=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.
如图,双曲线=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,求此双曲线方程.