某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求总量(万吨)与的函数关系为,若区域外前4个月的需求总量为20万吨.(Ⅰ)试求出当第个月的石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;(Ⅱ)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
盒中共有9个球,其中4个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外全相同.(1)从盒中一次取2个球,求这2个球颜色相同的概率;(2)每次随机取一球,取后放回,共取了3次,求三次取到球颜色不全相同的概率;(3)从盒中一次取4个球,其中红、黄、绿个数分别为,随机变量X表示中最大与最小数的差,求X的分布列.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”.(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由;(Ⅲ)已知为“友谊函数”,且 ,求证:.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若对于任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(Ⅰ)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(Ⅱ)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若,任意,求实数的取值范围.