已知,求的取值范围。
已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;
如图,点是椭圆:的左焦点,、分别是椭圆的右顶点与上顶点,椭圆的离心率为,三角形的面积为,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求实数的取值范围;(Ⅲ)直线与椭圆交于不同的两点、 (、异于椭圆的左右顶点),若以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数f(x)=x2+lnx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.
若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素、,即满足,,记为,(Ⅰ)若,,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;(Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.
已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.