(本小题满分10分)
方法介绍:
同学们,生活中的很多实际问题,我们往往抽象成数学问题,然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决.
例如:学校举办足球赛,共有五个球队参加比赛,每个队都要和其他各队比赛一场,问该学校一共要安排多少场比赛?
这是一个实际问题,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),如图①所示,其中每个点各代表一个足球队,两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来,其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.这样模型就建立起来了,如何解决这个模型呢?由于每个队都要与其他各队比赛一场,即每个点都要与另外4点连接一条线段,这样5个点应该有5×4=20条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,实际只有10条线段,所以学校一共要安排10场比赛.
学以致用:
(1)根据图②回答:如果有6个班级的足球队参加比赛,学校一共要安排 场比赛;
(2)根据规律,如果有n个班级的足球队参加比赛,学校一共要安排 场比赛.
问题解决:
(1)小明今年参加了学校新组建的合唱队,老师让所有人每两人相互握手,认识彼此(每两人之间不重复握手).小明发现所有人握手次数总和为91次,那么合唱队有多少人?
(2)A、B、C、D、E、F六人参加一次会议,见面时他们相互握手问好,每两人之间不重复握手,如图③,已知A已经握了5次,B已经握了4次,C已经握了3次,D已经握了2次,E已经握了1次,请利用图③分析F已经和哪些人握手了.
问题拓展:
根据上述模型的建立和问题的解决,请你提出一个问题,并进行解答.