某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个1_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

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如图，点 $C$ 在以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上，点 $D$ 是 $BC$ 的中点，连接 $OD$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，作 $∠ EBP = ∠ EBC$ ， $BP$ 交 $OE$ 的延长线于点 $P$ ．

（1）求证： $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 2$ ， $PD = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $C (2, 0)$ ，点 $B (0, 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $OA$ 向上平移 $m$ 个单位后经过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的点 $(1, n)$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．

（1）在这次调查中，"优秀"所在扇形的圆心角的度数是　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校"良好"的人数是　　；

（4）已知"不及格"的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？

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计算： $| \sqrt{2} - 1 | + \cos 45 ° - {(\sqrt{2})}^{- 3} + \sqrt{8}$ ．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 4$ 交 $x$ 轴于 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 为第四象限内抛物线上一点，连接 $PB$ ，过点 $C$ 作 $CQ / / BP$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，连接 $PQ$ ，求 $ΔPBQ$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线 $y = a x^{2} + bx - 4$ 向右平移经过点 $(\frac{1}{2}$ ， $0)$ 时，得到新抛物线 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ ，点 $E$ 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 $F$ ，使得以 $A$ 、 $P$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请写出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考：若点 $P_{1} (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，则线段 $P_{1} P_{2}$ 的中点 $P_{0}$ 的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $\frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．

题型：未知
难度：未知

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