已知函数.(I)试比较与的大小;(II)设,是否存在实数使得有零点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由
(本小题共13分) 已知数列的前项和为,且. 数列满足(),且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值; (Ⅲ)设是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题共14分) 已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 的值.
(本小题共14分) 已知函数(). (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)当时,若对有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分) 三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题共13分) 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位. (Ⅰ)求; (Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,则这2位工 人不在同一组的概率是多少?