(1)点在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;(2)已知双曲线经过点,它渐近线方程为,求双曲线的标准方程。
(满分15分)动圆过定点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线,过作曲线两条互相垂直的弦,设的中点分别为、. (1)求曲线的方程; (2)求证:直线必过定点.
某种鲜花进价每束元,售价每束元,若卖不出,则以每束元的价格处理掉。某节日需求量(单位:束)的分布列为
(Ⅰ)若进鲜花束,求利润的均值。 (Ⅱ)试问:进多少束花可使利润的均值最大?
(满分14分)已知. (1)求的周期及其图象的对称中心; (2)中,角所对的边分别是,满足,求的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.
(本小题满分12分) 如图,在平行四边形中,,将它们沿对角线折起,折后的点变为,且. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)为线段上的一个动点,当线段的长为多少时,与平面所成的角为?