我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等。(1)根据上面的规律,写出的展开式。(2)利用上面的规律计算:
如图,函数的图象与函数()的图象交于点A(2,1)、B,与y轴交于点C(0,3).(1)求函数的表达式和点B的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时与的大小.
如图,BC是半圆的直径,ADBC,垂足为点D,弧BA=弧AF,BF与AD交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若点A、F把半圆三等分,BC=12,求AE的长.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=.求:(1)∠A的度数;(2)的长;(3)弓形CBD的面积.
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的边长.
如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由