我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等。(1)根据上面的规律,写出的展开式。(2)利用上面的规律计算:
如图,小山岗的斜坡的坡度是,在与山脚距离米的处,测得山顶的仰角为,求小山岗的高(结果取整数:参考数据:,,).
如图,在菱形中,,,点是边的中点,点是边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)填空:①当的值为 时,四边形是矩形;②当的值为 时,四边形是菱形.
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)填空:本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在分钟以上(含分钟)的人数为_______;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
如图,定义:若双曲线与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB称为双曲线 的对径.(1)求双曲线的对径的长;(2)若双曲线的对径的长是10,求k的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线的对径.
如图,在中,,点在的延长线上,且,过作BEAC,与的垂线交于点,(1)求证:≌.(2)可由旋转得到,请用直尺和圆规作出旋转中心(保留作图痕迹,不写作法).