已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的单调性；(2)当时，求函数的最大值的表达式．
已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，，若，求实数的取值范围.
设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.
已知平面上三个向量，其中.（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.
，
，
．
，试判断并证明函数
的单调性；
时，求函数
．
（
为常数，且
）.
时，求函数
的最小值（用
使得
，
，并且
，若存在，求出实数
在函数
的图象上，直线
、
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.
的单递增区间和其图象的对称中心坐标；
，
，若
，求实数
的取值范围.
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
（其中
，且
）.
时，求集合
；
，求实数
的取值范围.
，其中
.
，且
∥
，求
，且
，求
夹角
.
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