( (12分)直四棱柱中,底面是等腰梯形,,,为的中点,为中点.(1) 求证:;(2) 若,求与平面所成角的大小.
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
⑴求出表中、及图中的值; ⑵若该校高一学生有720人,试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数; ⑶在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(本小题满分18分)已知函数, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分18分)设数列{}的前项和为,且满足=2-,(=1,2,3,…) (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)若数列{}满足=1,且,求数列{}的通项公式; (Ⅲ),求的前项和
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点 (1)证明:平面. (2)证明:平面. (3)求二面角的大小.
(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标; (3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.