某港口的水深(米)是时间(0≤≤24,单位:小时)的函数,下面是不同时间的水深数据:根据上述数据描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图像.(1)试根据以上数据,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略进出港所用的时间)?
(本小题满分14分) 如右图所示,四棱锥中,底面为正方形, 平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:; (2)求二面角D-FG-E的余弦值.
(本小题满分14分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率; (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率; (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.
(本小题满分12分) 已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3. (1)若函数在时有极值,求的解析式; (2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l., 求:(1)角C的大小;(2)△ABC最短边的长.
(本小题满分14分)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为 (1)求的值及的表达式;(2)记,试比较的大小;若对于一切的正整数,总有成立,求实数的取值范围; (3)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?若存在,求出正整数;若不存在,说明理由。