某港口的水深(米)是时间(0≤≤24,单位:小时)的函数,下面是不同时间的水深数据:根据上述数据描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图像.(1)试根据以上数据,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略进出港所用的时间)?
((本小题满分14分) 已知为数列的前项和,且,, (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)设,求数列的前项和; (Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
((本小题满分13分) 某兴趣小组测量电视塔的高度(单位:),如示意图,垂直放 置的标杆的高度,仰角,. (Ⅰ)该小组已经测得一组、的值,满足,,请据此算出 的值; (Ⅱ)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整 标杆到电视塔的距离(单位:),使与 之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的 实际高度为,试问为多少时,最 大?
((本小题满分12分) 已知数列中,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)已知数列满足,求数列的前项和.
((本小题满分12分) 设锐角三角形的内角的对边分别为,. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值和最小值.