某港口的水深
（米）是时间
（0≤≤24，单位：小时）的函数，下面是不同时间的水深数据：
根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图像．
（1）试根据以上数据，求出的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4．5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?（忽略进出港所用的时间）?
已知函数
，其中常数a>0.
(I )当a>2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(II)当a=4时，给出两类直线：
与
，其中m,n为常数.判断这两类直线中是否存在
的切线？若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由；
(III)设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
的“类对称点”.当a=4时，试问
是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
已知椭圆：
与X轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
(I)求椭圆的方程；
(II)是否存在过点
的直线I与椭圆交于M,N两个不同的点，且对l外任意一点Q，有
成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)求随机变量x的分布列及数学期望；
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，
，
(I )在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB?请证明你的结论；
(II)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角
的余弦值.
的前n项和为
.
的通项公式；
，求数列
的前n项和Tn
粤公网安备 44130202000953号