如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.（I）求证：平面；

如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

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已知函数f(x)=ax³－bx² +(2－b)x+1，在x=x₂处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2。
（1）证明：a＞0；
（2）若z=a+2b，求z的取值范围。

二次函数f(x)=ax²+x+1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x₁、x₂。
（1）证明：(1+x₁)(1+x₂)=1；
（2）证明：x₁＜－1，x₂＜－1；
（3）若函数y=xf(x)在区间（－，－4）上单调递增，试求a的取值范围。

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已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1。求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中至少有一个不大于。

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若a、b、c均为正数，求证：。

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甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\frac{1}{2}$ 与 $p$ ，且乙投球2次均未命中的概率为 $\frac{1}{16}$ ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率 $p$ ；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

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