如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上

更新 2022-09-03
科目数学
题型未知题型
难度未知
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如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.
A．9 B．10 C．12 D．14

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【观察思考】

【规律发现】

请用含 $n$ 的式子填空：

（1）第 $n$ 个图案中“◎”的个数为＿＿＿＿＿；

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{1 \times 2}{2}$ ，第 $2$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{2 \times 3}{2}$ ，第 $3$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{3 \times 4}{2}$ ，第 $4$ 个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{4 \times 5}{2}$ ，……，第 $n$ 个图案中“★”的个数可表示为＿＿＿＿＿．

【规律应用】

（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 $n$ ，使得连续的正整数之和 $1 + 2 + 3 + \dots \dots + n$ 等于第 $n$ 个图案中“◎”的个数的 $2$ 倍．

题型：未知
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如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A ， B ， C ， D$ 均为格点（网格线的交点）．

（1）画出线段 $A B$ 关于直线 $C D$ 对称的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（2）将线段 $A B$ 向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到线段 $A_{2} B_{2}$ ，画出线段 $A_{2} B_{2}$ ；

（3）描出线段 $A B$ 上的点 $M$ 及直线 $C D$ 上的点 $N$ ，使得直线 $M N$ 垂直平分 $A B$ ．

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根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 $10 %$ ，乙地降价 $5$ 元．已知销售单价调整前甲地比乙地少 $10$ 元，调整后甲地比乙地少 $1$ 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．

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先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ ，其中 $x ＝ \sqrt{2} - 1$ ．

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如图， $O$ 是坐标原点， $R t △ O A B$ 的直角顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A B ＝ 2$ ， $∠ A O B ＝ 30 °$ ，反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ）$ 的图象经过斜边 $O B$ 的中点 $C$ ．

（1） $k ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2） $D$ 为该反比例函数图象上的一点，若 $D B ∥ A C$ ，则 $O B^{2} ﹣ B D^{2}$ 的值为＿＿＿＿＿．

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