(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点(0,4)和(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线,两直线相交于点D.(1)求此抛物线的对称轴;(2)当为何值时,点D落在抛物线上? (3)是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点. (1)求证:△ADE≌△ABF. (2)求△AEF的面积.
如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE. 写出图中全等的三角形,并选择其中一对进行证明.
如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点,不写画法) (2)写出A1、B1、C1的坐标; (3)求出△A1B1C1的面积.
一种蔬菜千克,不加工直接出售每千克可卖元;如果经过加工质量减少了20%,价格增加了40%,问: (1)千克这种蔬菜加工后可卖多少钱? (2)如果这种蔬菜1 000千克,不加工直接出售每千克可卖1.50元,问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱?比加工前多卖多少钱?