(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点(0,4)和(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线,两直线相交于点D.(1)求此抛物线的对称轴;(2)当为何值时,点D落在抛物线上? (3)是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=130°,∠C=90°,∠D=40°,BE∥AD交CD于点E.求证:BE平分∠ABC.
一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求两次摸出的小球数字之积等于3的概率.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-3,2),C(0,1).画出△ABC,并画出关于原点O对称的△A1B1C1.
已知直线y=x+b与x轴,y轴分别交于A,B两点,点D在x轴正半轴,且OD=6,点C,M是线段OD的三等分点(点C在点M的左侧) (1)若直线AB经过点(4,6) ①求直线AB的解析式; ②求点M到直线AB的距离; (2)若点Q在x轴上方的直线AB上,且∠CQD是锐角,试探究:在直线AB上是否存在符合条件的点Q,使得sin∠CQD=?若存在,求出b的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点,且B(6,0)、C(0,3). (1)填空:b= ,c= ; (2)长度为的线段DE在线段CB上移动,点G与点F在上述抛物线上,且线段EF与DG始终平行于y轴. ①连结FG,求四边形DGFE的面积的最大值,并求出此时点D的坐标; ②在线段DE移动的过程中,是否存在DE=GF?若存在,请直接写出此时点D的坐标;若不存在,试说明理由.