在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A的坐标;(2)当∠ABC=45°时,求m的值;(3)已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.
如图6,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于 点E,弦AD∥OC.(1)求证:; (2)求证:CD是⊙O的切线.
某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况,有关部门随机调查了1600名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据以上信息,解答下列各题: (1)补全条形统计图,在扇形统计图中,直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数; (2)若该县常住居民共48万人,请估计该县常住居民中,利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数; (3)综合上述信息,用一句话谈谈你的感想.
.已知:如图4,在中,∠BAC=90°,DE、DF是的中位线,连结EF、AD.求证:EF=AD.
(1)先化简,再求值: (2)已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.
如图5,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东 60 ° °方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东 45 ° 方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险? (参考数据: 3 ≈ 1 . 732 )