如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1= ； sin2A2+sin2B2= ； sin2A3+sin2B3= ．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=
，求sinB．
已知，如图，EG∥AF.请你从①DE =" DF" ;②AB =" AC" ③BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结
论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明.
已知：EC∥AF,,,
求证：.
证明
（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△ABC的铅垂高CD及S△ABC
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
，
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题10分）某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元.已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元.
（1）求A、B两种款式的纪念徽章每个成本是多少元？
（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的
.那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？
（本题10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可会部租出；当每辆车的租金每
增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时.能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.
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