如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
 
sin²A₁+sin²B₁=  ；  sin²A₂+sin²B₂=  ；  sin²A₃+sin²B₃=  ．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A+sin²B=  ．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．