（本小题满分14分）已知函数
定义在区间
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得
（II）求证：数列
是等比数列，并求
的表达式；（III）设
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。
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是定义在
上以2为周期的函数,对
,用
表示区间
.
时,函数
.
,求集合
{
使方程
在
的图象关于点
对称.
;
的单调增区间;
上的最大值和取最大值时的
.
，分别求使下列结论成立的实数
的值
；
定义：若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”。已知数列
中，
，点
在函数
的图像上，其中
为正整数。
（1）证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列。
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为
，即
，求数列的通项及关于的表达式。
（3）记
，求数列
的前项之和
，并求使
的的最小值。
中，
，公比
，且
，又
与
的等比中项为
，
，数列
的前
项和为
。
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