函数是定义在上的奇函数,且.(1)求实数的值.(2)用定义证明在上是增函数;(3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值(无需说明理由)
数列的前项和为,,函数.(1)求的值和数列的通项公式;(2)证明:当时,;(3)求证:.
已知抛物线与双曲线有公共焦点.点是曲线C1,C2在第一象限的交点,且.(1)求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标;(2)求双曲线的方程;(3)以为圆心的圆M与直线相切,圆N:,过点P(1,)作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和,设被圆M截得的弦长为s,被圆N截得的弦长为t,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=2.(1)求证:OM∥平面ABD;(2)求证:平面DOM⊥平面ABC;(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B都是锐角,a=6,b=5,.(1)求和的值;(2)设函数,求的值.
某同学在研究性学习中,收集到某制药厂车间工人数(单位:十人)与药品产量(单位:万盒)的数据如表所示:
(1)请画出如表数据的散点图;(2)参考公式,根据表格提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+;(参考数据i2=30,xiyi=50)(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该制药厂车间工人数为45时,药品产量是多少?