如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面,且,若、分别为、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面.(3)求四棱锥的体积.
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: (Ⅰ)求出表中、及图中的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(满分12分)过点的且斜率为直线与为圆心的圆交于A、B两点,O为原点,M是AB中点。 (1)若,求值; (2)若,求直线的方程。[来
(满分12分)长方体中,,分别是、中点。 (1)求证:; (2)求二面角的正切值。
(满分12分)已知三点,外接圆为圆(圆心)。 (1)求圆的标准方程; (2)若,在圆上运动,且,求动点的轨迹方程。
(满分12分)如图三棱锥中,,,,平面平面。 (1) 求证:; (2) 求直线和面所成角的正切值。