已知数列是等差数列,为其前项和,,且,成等比数列;(1)求数列的通项公式;(2)设,为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围.
(本小题满分10分) 如图,、是圆的两条平行弦,∥,交于交圆于,过点的切线交的延长线于,,. (1)求的长; (2)求证:.
(本小题满分12分)已知函数.() (1)若函数有三个零点,且,,求函数 的单调区间; (2)若,,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由. (3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:()的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点。 (1)求直线(为坐标原点)的斜率; (2)设椭圆上任意一点,且,求的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=,且=,、、分别为、、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:⊥平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)设为坐标原点,点的坐标 (1)在一个盒子中,放有标号为的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为,求||的最大值,并求事件“||取到最大值”的概率; (2)若利用计算机随机在[,]上先后取两个数分别记为, 求:点在第一象限的概率.