(本小题满分12分)设关于的方程(Ⅰ)若方程有实数解,求实数的取值范围;(Ⅱ)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线(为参数)和曲线相交于两点,求中点的直角坐标.
(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,其中均为实数,若点在矩阵的变换作用下得到点,求矩阵的特征值.
(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB =" 2" BC ,求证:.
(本小题满分16分)若数列满足①,②存在常数与无关),使.则称数列是“和谐数列”.(1)设为等比数列的前项和,且,求证:数列是“和谐数列”;(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,是的前项和,求证:数列是“和谐数列”的充要条件为.
(本小题满分16分)已知函数,,设.(1)若在处取得极值,且,求函数h(x)的单调区间;(2)若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围;②求证:.