某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,自行车车棚为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米,另二面墙用现有的木板材料围成,总长为26米,且计划建造车棚的面积为80平方米。 ⑴如图1,为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?⑵如图2,为了方便学生取车,施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路(小路垂直或平行于墙),使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
先化简,再选一个合适的数代入求值: ( x - 1 x 2 + x - x - 3 x 2 - 1 )÷( 2 x 2 + x + 1 x 2 - x -1) .
解方程: x 2 -3x-2=0 .
计算: 6sin45°+|2 2 -7|- ( 1 2 ) - 3 + ( 2019 - 2019 ) 0 .
如图,顶点为 M 的抛物线 y=a x 2 +bx+3 与 x 轴交于 A(3,0) , B(-1,0) 两点,与 y 轴交于点 C .
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在 y 轴上是否存在一点 P ,使得 ΔPAM 为直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点 D ,满足 DA=OA ,过 D 作 DG⊥x 轴于点 G ,设 ΔADG 的内心为 I ,试求 CI 的最小值.
如图1,正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB , BC 在同一条直线上,且 AB=2BC ,取 EF 的中点 M ,连接 MD , MG , MB .
(1)试证明 DM⊥MG ,并求 MB MG 的值.
(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设 ∠EAB=2α(0<α<90°) ,其它条件不变,问(1)中 MB MG 的值有变化吗?若有变化,求出该值(用含 α 的式子表示);若无变化,说明理由.