小明在 $A$点测得 $C$点在 $A$点的北偏西 $75°$方向，并由 $A$点向南偏西 $45°$方向行走到达 $B$点测得 $C$点在 $B$点的北偏西 $45°$方向，继续向正西方向行走 $2\mathit{km}$后到达 $D$点，测得 $C$点在 $D$点的北偏东 $22.5°$方向，求 $A$， $C$两点之间的距离．（结果保留 $0.1\mathit{km}$．参数数据 $\sqrt{3}\approx 1.732)$