如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$的三等分点（靠近点 $A)$，点 $F$为线段 $\mathit{CD}$的三等分点（靠近点 $C)$，且 $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$．将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{CE}$对折， $\mathit{BC}$边与 $\mathit{AD}$边交于点 $G$，且 $\mathit{DC}=\mathit{DG}$．

（1）证明：四边形 $\mathit{AECF}$为矩形；

（2）求四边形 $\mathit{AECG}$的面积．