如图,平面直角坐标系中,⊙与轴相切于点,与轴相交于点两点,连结。求证若点的坐标为,直接写出点的坐标在(2)的条件下,过两点作⊙与轴的正半轴交于点,与的延长线交于点,当⊙的大小变化时,给出下列两个结论:① 的值不变;②的值不变;其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值
解不等式组:
.计算:.
(本小题满分7分) 已知:等边三角形ABC 如图1,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°. 试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想; (2)如图2,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°.求证:PA+PD+PC>BD
(本小题满分8分) 如图,抛物线(>0)与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点,点 A在点B的左侧,且. (1)求此抛物线的解析式; (2)如果点D是线段AC下方抛物线上的动点,设D点的横坐标为x, △ACD的面积为S,求S与x的关系式,并求当S最大时点D的坐标; (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形?若存在求点P坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分7分) 已知:关于的一元二次方程. (1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围; (2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线y=总过轴上的一个固定点; (3)若为正整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线y=向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式.