已知数列的前项和,。(I)求数列的通项公式;(II)记,求
(本小题满分12分)、是常数,关于的一元二次方程有实数解记为事件. (1)若、表示投掷两枚均匀骰子出现的点数,求; (2)若、,且,求.
(本小题满分12分) 已知复数,且,其中是的内角,是角所对的边。 求角的大小; 如果,求的面积。
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论; (Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值; (Ⅲ)试证明:()。
(本小题满分13分) 已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的余弦值; (Ⅲ)当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.