设函数()(是一个无理数)(1)若函数在定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(2)设函数的两个极值点为和,记过点、的直线的斜率为k,是否存在a, 使得?若存在,求出a的取值集合;若不存在,请说明理由.
已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)判断并证明的单调性,写出的值域.
设全集,.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.
计算: (1);(2)
在平面直角坐标平面内,已知点,,是平面内一动点,直线、斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线与轨迹交于、两点,为坐标原点,求△面积取最大值时,直线的方程.
已知椭圆的离心率为,点在上.(1)求的标准方程;(2)设直线过点,当绕点旋转的过程中,与椭圆有两个交点,,求线段的中点的轨迹方程.