(本小题满分12分)已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2:x=-,.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程;(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A,B两点,且AA1,BB1都垂直于直线l2,垂足为A1,B1,直线l2与y轴的交点为Q,求证:为定值。
如图,抛物线与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为. (Ⅰ)求面积以为自变量的函数式; (Ⅱ)若,其中为常数,且,求的最大值.
已知椭圆的离心率为,一个焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.
如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若,求证:; (Ⅲ)求四面体体积的最大值.
某校高一年级开设研究性学习课程,()班和()班报名参加的人数分别是和.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从()班抽取了名同学. (Ⅰ)求研究性学习小组的人数; (Ⅱ)规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动,每次随机抽取小组中名同学发言.求次发言的学生恰好来自不同班级的概率.
在△中,已知. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,△的面积是,求.