已知向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，求，．

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（本小题满分14分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由.

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（本小题满分13分）已知数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的正整数的值．

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（本小题满分13分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）已知点，，点为坐标原点，点在第二象限，且，记.

（1）求的值；
（2）若，求的面积.

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（本小题满分13分）某小组共有五位同学,他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米²），如下表所示：

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率.

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