【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.
有甲、乙两个箱子，甲箱
中有
张卡片，其中
张写有数字
，张写有数字
，张写有数字；乙箱中也有张卡片，其中
张写有数
字，张写有数字，张写有数字.
（1）如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的张卡片上数字之积为
，求的
分布列及的数学期望；
（2）如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的张卡片都写有
数字的概率是多少？
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，函数
图像的对称中心坐标；
，再向左平移
个单位得到函数
的图像，是写出
上的图像。如图，
是以
为直径的半圆
上异于
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
。
（1）求证：
。
（2）若异面直线
和
所成的角为
，求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
，
有最值，求实数
的取值范围；
时，若存在
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证
。某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有
两个定点投篮位置，在
点投中一球得2分，在
点投中一球得3分。某规则是：按先后再的顺序投篮，教师甲在和点投中的概率分别是
和
，且在两点投中与否相互独立。
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分
的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与教师甲在投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率。
，其中m，a均为实数．
的极值；
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．推荐套卷
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