【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分,共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.有甲、乙两个箱子,甲箱中有张卡片,其中张写有数字,张写有数字,张写有数字;乙箱中也有张卡片,其中张写有数字,张写有数字,张写有数字.(1)如果从甲、乙箱中各取一张卡片,设取出的张卡片上数字之积为,求的分布列及的数学期望;(2)如果从甲箱中取一张卡片,从乙箱中取两张卡片,那么取出的张卡片都写有数字的概率是多少?
(本小题满分12分)如图,已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直,且分别为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)已知向量函数. (Ⅰ)画出函数在区间上的图象; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足求的面积.
(本小题满分14分)已知圆: 及点,为圆上一动点,在同一坐标平面内的动点M满足:. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围. (Ⅲ)设是它的两个顶点,直线与相交于点,与椭圆相交于两点.求四边形面积的最大值
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)当时,证明:当时,; (Ⅱ)当时,证明:.
(本小题满分13分)某医药公司研制了甲、乙两种抗“ABL病毒”的药物,用若干试验组进行临床对比试验.每个试验组由4位该病毒的感染者组成,其中2人服用甲种药物,另2人服用乙种药物,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用甲种药物有效的人数比服用乙种药物有效的人数多,就称该试验组为甲类组.设每为感染者服用甲种药物有效的概率为,服用乙种药物有效的概率为. (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率; (Ⅱ)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望.