【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分,共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.有甲、乙两个箱子,甲箱中有张卡片,其中张写有数字,张写有数字,张写有数字;乙箱中也有张卡片,其中张写有数字,张写有数字,张写有数字.(1)如果从甲、乙箱中各取一张卡片,设取出的张卡片上数字之积为,求的分布列及的数学期望;(2)如果从甲箱中取一张卡片,从乙箱中取两张卡片,那么取出的张卡片都写有数字的概率是多少?
(本小题满分12分)在某次足球比赛中,甲、乙、丙三队进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为. (Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率; (Ⅱ)求三队得分相同的概率; (Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.
(本小题满分12分)已知函数是偶函数, (1)求的值;(2)求函数的单调区间.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2. (I)证明:AB1⊥BC1; (II)求点B到平面AB1C1的距离; (III)求二面角C1—AB1—A1的大小.
(本小题满分10分)已知函数 (1)求函数的最小正周期及当为何值时有最大值; (2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分12分) 设、分别是椭圆的左、右焦点. (1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围. (3)设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形面积的最大值.