(14分)设条件p:(4x-3)2-1≤0;条件q:x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若曲线与直线交于,两点,点,求的最小值.
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,. (1)求证:;(2)若,,求的长.
设为实数,函数,.(1)求的单调区间与极值;(2)求证:当且时,.
已知双曲线:的焦距为,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线相切.(1)求双曲线的方程;(2)设点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一直线与双曲线交于,两点,使得为定值?若存在,求出此定值及点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,,且.(1)求证:平面⊥平面;(2)设是的中点,判断并证明在线段上是否存在点,使‖平面;若存在,求三棱锥的体积.