将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为6的概率;(2)两数之积是6的倍数的概率;(3)以第一次向上的点数为横坐标x、第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线x-y=3的下方区域的概率。
(本小题满分12分)在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且, (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求的最大值.
(本小题12分)设函数,其中。 (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)当时,求函数的极值点; (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1, 圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
(本小题12分)数列的前项和为,且满足,. (1)证明:是等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,求证:
(本小题12分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°. (1)求证:AC⊥平面BDE; (2)求二面角FBED的余弦值.