(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．
(1) 若∠C的一边过圆心，请选择图10-1或图10-2所示，求证： △CEF∽△CHG；
(2) 若∠C的边不过圆心，在图10-3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．
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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别与EF，GF交于I、H两点．
（1）求证：AE∥FD；
（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：AE=IE；
②设AC=12，BC=10，求GF的长．
如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F在边AD上运动，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．
（1）求证：∠DAG=∠ABE；
（2）①求证：点H总在以AB为直径的圆弧上；
②画出点H所在的圆弧，并说明这个圆弧
的两个端点字母；
（3）直接写出线段DH长度的最小值．
如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，点D在AB上，且DB=DC．
（1）求证：DC为⊙O的切线．
（2）若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半径．
已知关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0．
（1）试说明：无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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