(本小题满分16分)某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元,则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元(且为常数).已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品,且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;(2)问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时,农民得到的总补贴最多?
已知函数。(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若为第二象限角,且,求的值.
已知抛物线的通径长为4,椭圆的离心率为,且过抛物线的焦点.(1)求抛物线和椭圆的方程;(2)过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点.①求点的轨迹方程;②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.
设函数,其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;(2)若的图像恒在图像的上方,求的取值范围;(3)讨论关于的方程根的个数.
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA, PC的中点.(1)记平面BEF与平面ABC的交线为,试判断直线与平面PAC的位置关系,并加以证明.(2)设(1)中的直线与圆O的另一个交点为D,记直线DF与平面ABC所成的角为,直线DF与直线BD所成的角为,二面角的大小为,求证:.
某次网球比赛分四个阶段,只有上一阶段的胜者,才能参加继续下一阶段的比赛,否则就被淘汰,选手每闯过一个阶段,个人积10分,否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为,乙每个阶段取胜的概率为.(1)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率;(2)设甲的最后积分为X,求X的分布列和数学期望.