(本小题满分16分)某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元,则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元(且为常数).已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品,且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;(2)问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时,农民得到的总补贴最多?
(本小题满分13分)如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米. (1)求出r与h满足的关系式; (2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值.
(本小题满分13分)已知等差数列的公差为,首项为正数,将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项, (1)求数列的通项公式与前项和; (2)是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.
(本小题满分12分)在多面体中,,, 平面,,为的中点. (1)求证:平面; (2)若,求二面角的正切值的大小.
(本小题满分12分)已知数列满足,,.猜想数列的单调性,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、. (1)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值; (2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.