某次网球比赛分四个阶段,只有上一阶段的胜者,才能参加继续下一阶段的比赛,否则就被淘汰,选手每闯过一个阶段,个人积10分,否则积0分.甲、乙两个网球选手参加了此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为,乙每个阶段取胜的概率为.(1)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率;(2)设甲的最后积分为X,求X的分布列和数学期望.
设的三内角所对的边长分别为,且,A=,. (1)求三角形ABC的面积; (2)求的值及中内角B,C的大小.
已知函数(,为自然对数的底数). (1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; (2)求函数的极值; (3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.
已知圆C:,直线L:. (1)求证:对直线L与圆C总有两个不同交点; (2)设L与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程; (3)若定点P(1,1)分弦AB所得向量满足,求此时直线L的方程.
在数列中,已知,(. (1)求证:是等差数列; (2)求数列的通项公式及它的前项和.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点. (1)证明:BC1//平面A1CD; (2)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.