如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的
；在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
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在平面直角坐标系中（如图）．已知抛物线
经过点
和点
，顶点为
，点
在其对称轴上且位于点
下方，将线段
绕点
按顺时针方向旋转
，点
落在抛物线上的点
处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点移到原点
的位置，这时点
落在点
的位置，如果点
在
轴上，且以
、
、
、
为顶点的四边形面积为8，求点
的坐标．
一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升
与行驶路程
（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求关于
的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
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