我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
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(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;
②在凸四边形
ABCD中,
AB=AD且
CB≠CD,则该四边形 “十字形”.(填“是”或“不是”
)
(2)如图1,
A,
B,
C,
D是半径为1的
⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,
AC与
BD交于点
E,
∠ADB−∠CDB=∠ABD−∠CBD,当
6⩽AC2+BD2⩽7时,求
OE的取值范围;
(3)如图2,在平面直角坐标系
xOy中,抛物线
y=ax2+bx+c(a,
b,
c为常数,
a>0,
c<0)与
x轴交于
A,
C两点(点
A在点
C的左侧),
B是抛物线与
y轴的交点,点
D的坐标为
(0,−ac),记“十字形”
ABCD的面积为
S,记
ΔAOB,
ΔCOD,
ΔAOD,
ΔBOC的面积分别为
S1,
S2,
S3,
S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;
①
√S=√S1+√S2;②
√S=√S3+√S4;③“十字形”
ABCD的周长为
12√10.