如图，已知$\odot O$的半径长为1，$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$是$\odot O$的两条弦，且$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{BO}$的延长线交$\mathit{AC}$于点$D$，联结$\mathit{OA}$、$\mathit{OC}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta OAD}\backsim \mathit{\Delta ABD}$；

（2）当$\mathit{\Delta OCD}$是直角三角形时，求$B$、$C$两点的距离；

（3）记$\mathit{\Delta AOB}$、$\mathit{\Delta AOD}$、$\mathit{\Delta COD}$ 的面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$，如果$S_2$是$S_1$和$S_3$的比例中项，求$\mathit{OD}$的长．