已知正方体,是底面对角线的交点,(1)求证://面;(2)求二面角的正切值。
已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,求的值。
已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,(Ⅲ)如果,且,证明
已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 (1) 求椭圆的方程; (2) 设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值
某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。
已知函数 f x = a x + x + a - 1 ln x + 15 a 其中 a < 0 ,且 a ≠ - 1 . (Ⅰ)讨论函数 f x 的单调性; (Ⅱ)设函数 g x = - 2 x 5 + 3 a x 3 + 6 a x - 4 a 2 - 15 a e x , x ≤ 1 e f x , x > 1 ( e 是自然数的底数)。是否存在 a ,使 g x 在 - a , a 上为减函数?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。